求和符号（英语：summation；符号：

∑

{\textstyle \sum }

，读作：sigma），是欧拉于1755年首先使用的一个数学符号。这个符号是源自于希腊文σογμαρω（增加）的字头，Σ正是σ的大写。

求和指的是将给定的数值相加的过程，又称为加总。求和符号常用来简化有多个数值相加的数学表达式。

假设有

n

{\displaystyle n}

个数值

x

1

,

x

2

,

⋯

,

x

n

{\displaystyle x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}}

，则这

n

{\displaystyle n}

个数值的总和

x

1

+

x

2

+

⋯

+

x

n

{\displaystyle x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}

可表示为

∑

k

=

1

n

x

k

{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}x_{k}}

。

用等式来呈现的话就是

∑

k

=

1

n

x

k

=

x

1

+

x

2

+

⋯

+

x

n

{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}x_{k}=x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}

。

举例来说，若有4个数值：

x

1

=

1

,

x

2

=

3

,

x

3

=

5

,

x

4

=

7

{\displaystyle x_{1}=1,x_{2}=3,x_{3}=5,x_{4}=7}

，则这4个数值的总和为：

∑

k

=

1

4

x

k

=

x

1

+

x

2

+

x

3

+

x

4

=

1

+

3

+

5

+

7

=

16

{\displaystyle \sum _{k=1}^{4}x_{k}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1+3+5+7=16}

在数学中，求和是任何类型数字的序列相加，称为加数或加数；结果是它们的总和或总数。除了数字之外，也可以对其他类型的值求和：函数、向量、矩阵、多项式，以及通常在其上定义了表示为“+”的运算的任何类型的数学对象的元素。

无限序列的总和称为级数，它们涉及极限的概念，本条目不予考虑。

显式序列的总和表示为一连串的加法。例如，[1, 2, 4, 2] 的和记为 1 + 2 + 4 + 2，得到 9，即 1 + 2 + 4 + 2 = 9。因为加法是结合可交换的，所以有不需要括号，无论加法的顺序如何，结果都是一样的。只有一个元素的序列的总和会产生这个元素本身。按照惯例，空序列（没有元素的序列）的总和结果为 0。

目录

1 求和方法

2 含多项式求和公式

2.1 '"`UNIQ--postMath-00000029-QINU`"'

2.2 '"`UNIQ--postMath-00000035-QINU`"'

2.2.1 '"`UNIQ--postMath-0000003A-QINU`"'

2.2.2 '"`UNIQ--postMath-00000044-QINU`"'

2.3 '"`UNIQ--postMath-00000047-QINU`"'

3 组合数求和公式

3.1 一阶求和公式

3.2 二阶求和公式

3.3 三阶求和公式

4 定积分判断总和界限

5 求和函数

6 参考资料